作为人类文化结晶的数学，它的发展一般基于以下两个方面的因素：一是实际生活的需要，比如中国古代数学的发展就是在不断解决实际问题的基础上前行的，被认为我国古代数学典范的《九章算术》就是以方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股共九个类型的应用性问题分成九章，在问题解决后给出一般的规律和方法；另一方面则源自数学自身发展的需要，例如无理数的出现，无穷小概念及相关运算，这些都无法用已有的数学理论加以解释和理解，必须要求产生新的理论和体系。
加、减、乘、除这四种基本运算的发展源自数学自身发展的需要。我们知道，加法是把两个集合的元素合并在一起的运算，而乘法是对加法的一种超越，是在实际应用中发现加法中的某种特殊类型：若干个相同加数相加比较麻烦，我们就创造出了乘法这种新的运算。同样的道理，如果有若干个相同因数连续相乘时，在求简意识的驱动下，“乘方”便应运而生。随着数学的发展，我们相信这种变化还将一直持续，但不管如何发展，凝结于其间的不断努力，求精超越，在自我否定中继续前行的理性精神正是人类文化的精髓所在。
数学不只是知识和方法的简单汇聚，它应该是一个开放的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶。数学这门学科的发展和人类社会的发展，在本质上是相通的。数学学习中，“加法—乘法—乘方”或是“减法—除法—开方”的创造与进化过程，不正对应了社会上一切发明的产生史吗？也正因此，课堂上，学生能自然联想到“带橡皮的铅笔”的由来，“带拖轮的书包”的发明。学习数学就是要学会数学地思考，形成数学的思维方式，这对学生一生的发展都具有重要意义，也是数学对人类最大的贡献。
